B-Ch19：利润最大化

厂商理论 → 生产理论 （通过利润最大化研究要素投入与产出之间的关系 | 竞争性市场）

利润、短期与长期的利润最大化

边际产出、平均产出、（反）要素需求函数。

（反要素需求函数形式如 $\frac{\omega_L}{p}=\mathrm{MP}_L\ (L_2\le L\le L_3)$）

其实就是利用一阶条件做优化问题，并且也要同时保证利润为正。

利润最大化弱公理（WAPM）是指在要素价格、产品价格不变的条件下，追求利润最大化的企业所选择的投入产出组合肯定比其他能够选择而没有选择的投入产出组合更有利可图，否则就达不到利润最大化。

$$ \red{\Delta p \cdot \Delta Q - \Delta \omega_L \cdot \Delta L - \Delta \omega_K \cdot \Delta K \ge 0} $$

我们称生产决策满足上式的企业满足利润最大化弱公理。

由 WAPM 可得到
1. 假设要素市场价格不变，可得出 $\Delta p \cdot \Delta Q \ge 0$，即厂商产品供给曲线向上倾斜。
2. 若产品市场价格不变，其他要素价格不变，（比如）$\Delta \omega_L \cdot \Delta L \le 0$，可得到厂商的反要素需求曲线向下倾斜。

厂商理论 → 成本理论

（利润最大化 ⇒ 成本最小化）

问题其实就是：已知生产要素劳动、资本的价格，已知等产量线（由 $Q(L,K)=Q$ 给出），求左右要素选择 $(L^,K^)$，使得 $C=w_LL+w_KK$ 最小化。

（i.e. 在等产量线上找到一个要素组合，使对应的点位于最低的等成本线上。）

若给定成本 $C$，从而有等成本线，同时又有等产量线：那么其实就是一个最优化问题：

比较 $\mathrm{OC}{KL}=-\frac{\omega_L}{\omega_K}$ 和 $\mathrm{MTRS}{KL}=-\frac{\mathrm{MP}_L}{\mathrm{MP}_K}$ 的大小即可。