See also: https://en.wikipedia.org/wiki/Edgeworth_box

B-30 交换

基本概念

1. 埃奇沃思方框图与交易
2. 帕累托有效配置
3. 契约曲线：边际替代率相等

交易均衡

• 概念

  1. 消费者 i 对商品 j 的总需求、净需求/超额需求 & 总超额需求（净需求之和）

  $$ z_1(p_1,p_2)=e_1^A(p_1,p_2)+e^B_1(p_1,p_2)\\z_2(p_1,p_2)=e_2^A(p_1,p_2)+e^B_2(p_1,p_2) $$

  1. 均衡条件

  $$ z_1(p_1^,p_2^)=0\\ z_2(p_1^,p_2^)=0 $$

  1. 瓦尔拉斯法则：对任意价格体系，每个消费者的超额需求价值为零，因此所有消费者的总超额需求价值为零；$m-1$ 种商品的超额需求为零（均衡），第 $m$ 种也必然为零（均衡）。

  $$ p_1z_1(p_1,p_2)+p_2z_2(p_1,p_2)=0 $$

• 竞争性均衡的求解

  • 相对价格
  • 分类讨论

一般均衡的存在性

• 若总超额需求为连续函数，那么竞争性市场中存在均衡。
  • 总超额需求为连续函数：1. 每个消费者的需求函数都是连续的（这要求每个消费者对商品的偏好是凸性的）；2. 某些消费者的需求函数是不连续的，但这些消费者的需求占市场总需求的比例很小，总需求函数依然是连续函数。所以，若所有消费者均为凸性偏好且市场为竞争性，总需求的连续性可以得到保证，这确保了竞争性市场中一般均衡的存在。

福利经济学定理

福利经济学第一定理

• 竞争性均衡是帕累托有效配置。
• 当消费不存在外部性时，竞争性一般均衡下的商品配置一定为帕累托有效配置（位于契约曲线上）。

注意前提：外部性、竞争性——当消费者 A 对消费者 B 实行一般垄断时（A 的无差异曲线与 B 的提供曲线相切），均衡不再满足帕累托有效性。

见书本图 30.10——一般垄断配置是无效的；图 30.11——完全价格歧视（消费者 A 沿着经过禀赋点的消费者 B 的无差异曲线达到自己效用最大化的点）下仍有效。

福利经济学第二定理

• 如果参与交易的消费者偏好呈凸状，那么帕累托有效配置都可通过竞争性均衡来实现。
  • → 分配和效率问题可分开考虑
  • 通过税收等分配手段，在不影响价格体系的前提下，不会影响有效均衡的实现。即任何帕累托有效配置，都可以通过适当的收入或资源再分配（调整禀赋），由市场的竞争达到均衡来实现。